Museet grundades 1938 som ett personalmuseum för de anställda på Svenska Tobaksmonopolet. Museet som då hette Tobaksmuseum bestod av insamlade föremål som kom från tobaksfabriker vilka 1915 införlivades i tobaksmonopolet. År 1965 flyttade Tobaksmuseum till huset Gubbhyllan på Skansen och år 2000 kompletterades museet med en tändsticksdel. Då bytte man även namn till Tobaks- och Tändsticksmuseum.
Under våren 2016 öppnade museets nya basutställningar som fokuserar på snus- och tändstickshistoria. 1 mars 2016 byter museet namn till Snus- och Tändsticksmuseum.
Samlingarna ägs av Swedish Match Tobaks- och Tändstickshistoriska stiftelse. Museet drivs med ekonomiskt stöd av Swedish Match AB.